Autocorrelation, FFT

Autocorrelation

• or called as serial correlation.
• 참조 사이트
• http://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-autocorrelation-partial-autocorrelation/
• http://mathworld.wolfram.com/Autocorrelation.html
• http://slideplayer.com/slide/5261494/
• Autocorrelation 잘 설명된 발표자료와 그림들
• http://ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=3547&id=132
• [자기 상관]에 대한 용어 해설.
• autocorrelation value is maximum at the origin.
• the autocorrelation is simply given by the Fourier transform of the absolute square of Ev. (즉, 원래 시그널의 제곱값에 대한 FFT를 구한 것이 autocorrelation이 된다고 함.)
• These are plots that graphically summarize the strength of a relationship with an observation in a time series with observations at prior time steps.
• We can calculate the correlation for time series observations with observations with previous time steps, called lags. Because the correlation of the time series observations is calculated with values of the same series at previous times, this is called a serial correlation, or an autocorrelation.
• A plot of the autocorrelation of a time series by lag is called the AutoCorrelation Function, or the acronym ACF. This plot is sometimes called a correlogram or an autocorrelation plot.
• https://en.wikipedia.org/wiki/Correlogram

the Wiener-Khinchin theorem (위너-킨친 정리)

• 참조 사이트
• http://mathworld.wolfram.com/Wiener-KhinchinTheorem.html
• 상관함수는 주파수영역에서 스펙트럼밀도함수가 됨
• The Wiener–Khinchin theorem relates the autocorrelation function to the power spectral density via the Fourier transform

Relationship

• http://setiquest.org/forum/topic/autocorrelation-and-relation-fft
• 그냥 신호의 제곱값을 power; 
• 신호 FFT의 제곱값은 파워 스펙트럼;
• 파워 스펙트럼의 인버스 FFT의 제곱을 autocorrelation이라고 함.
• the "power spectrum" of the time series signal = simply, | FFT ( s(t) ) |^2
• the autocorrelation of the frequency spectrum S(f) = FFT( s(t) )
• Autocorrelation of frequency spectrum = | FFT( |s(t)|^2 ) |^2
• Autocorrelation of time spectrum = | InverseFFT(  | FFT( s(t) ) |^2  ) |^2
• the power versus time = | s(t) |^2
• 기타 속성
• The Breusch–Godfrey serial correlation LM test is a test for autocorrelation in the errors in a regression model.
• 원래 신호가 주기를 가지면, 자기상관값도 같은 주기를 갖음.

FFT

• 추상적인 의미
• 주어진 데이터가, 어떤 주파수의 Sine과 Cosine이 어떤 강도(크기)로 포함되어 있는가를 분석하는 기법
• Fourier Transform: A R Tutorial (2013, March)
• http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/r/fourier/fourier.html
• 푸리에 변환 (2012, Aug.)
• FFT에 대한 수식 및 친철한 한글 설명.
• 참고 문헌: 1, 2
• Matlab을 이용한 FFT 수행 예시 및 가이드
• Sampling Frequency는 Maximum Frequency보다 최소한 2배이상을 잡아주어야 함.
• 주기를 되도록이면 맞추어 주어야 함
• 주기를 많이 주실수록 좋음.
• 주기를 못 맞추었을때에는 Zero padding 을 이용.