- = weak-sense stationarity = Wide-sense stationarity = covariance stationarity = second-order stationarity
- 정의 및 특징
- 각 시점에서, 시계열 자료의 평균(first moment)과 공분산(covariance)이 시간 $t$에 관계없이 항상 일정한 상수임.
- 두 시점간 시계열 자료의 공분산(covariance)이, 기준시점과 무관하면서, 두 시점간 거리, 즉, 시차(distance, gap, lag)에만 의존함을 의미.
- 시계열 분석의 목적 자체가 설명변수가 현상을 얼마나 잘 설명하는 지 밝히는 것이므로, 시계열 자료의 특성을 일반화하면서, 외부적인 요인을 배제하기 위해 이러한 전제가 필요함; 즉, {약한 정상성 = 안정적 시계열 자료}라는 전제를 깔고 모델링을 수행.
- 따라서, gamma(=autocovariance function=ACF=자기공분산)는 시간에 따른 함수가 아니라, 시차(time lag)에 대한 함수가 됨.
- 이러한 시계열은 평균으로 회귀하는 경향(mean reversion)이 있음; 평균을 둘러싼 진폭(fluctuation)도 일정함.
- The stochastic process $\{x_t: t=1, 2, ... \}$ is stationary if for every collection of time indices $1 \leq t_1 \leq t_2 … t_m$, the joint distribution of $( x_{t_1}, x_{t_2}, ..., x_{t_m} )$ is the same as the joint distribution of $(x_{t_1+h}, x_{t_2+h},…, x_{t_m+h})$ for all integers $h \geq 1$.
- 참조 블로그
- http://egloos.zum.com/icarusfly/v/500610
- http://m.blog.naver.com/muzzincys/220077613384
- 상대되는 개념
- Strict stationary: 시계열 자료의 평균, 분산 뿐만 아니라 모든 moment의 확률분포가 시간과 무관할 때를 의미함.
- 시간 축을 k 만큼 이동하여도 모든 n에 대해서 결합확률밀도함수가 동일하다는 것을 의미함.
- 하지만, 유한개의 관측값만을 가지고 이를 확인하는 것은 현실적으로 불가능하므로, 1차 또는 2차 moment(적률)들을 이용하여 결합확률밀도 함수를 설명하는 것이 일반적이며 이를 약한 의미의 정상성이라고 함.
- Non-stationary: 시계열 자료의 평균과 분산이 시간에 따라 변할 때(time-variant).
- a measure of the joint variability of two random variables.
- covariance = 0 : 선형적인(linear) 관계가 없음을 의미함. 따라서 두 변수가 독립적(independent, uncorrelated)이라면 공분산은 0이 된다. 반면, 공분산이 0이라고 해도 (비선형 관계를 가질 수도 있으므로) 상호 독립이라고 말할 수 없음.
- correlation coefficient
- the Pearson product-moment correlation coefficient; measure of dependence between two quantities.
- $Corr(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)} \times \sqrt{Var(Y)}}$
- covariance를 normalization 시켜 준 값임; -1에서 1사이의 값.
- Cauchy-Schwarz relation을 쓰면 쉽게 증명할 수 있다고 함.
- 참조 블로그
- http://m.blog.daum.net/etineye/22
- http://m.blog.daum.net/etineye/23
